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银行卡有短信提醒服务，如果不再使用且不注销，可能会产生以下影响。
1、短信费用会继续产生，因为银行卡仍然处于短信提醒服务的状态下，银行会继续收取服务费，如果银行卡余额不足，可能会导致逾期欠款，影响个人信用记录。
2、如果绑定的手机号码不再使用，当银行卡出现交易或安全验证时，无法及时收到短信通知，可能给个人带来不便或损失，如果手机号码被运营商再次出售给其他用户，对方可能会获得你的交易信息或验证码，存在安全风险。
如果不再需要银行卡的短信提醒服务，建议前往银行网点办理注销服务，避免产生不必要的费用和安全风险，如果银行卡本身也不再使用，建议前往银行办理销卡手续，以避免因未注销的银行卡产生其他费用或风险。